[verb stem]+続（つづ）ける

a. 父（ちち）は50年間（ねんかん）このラジオを聞（き）き__。
a. ついた b. つけた c. つづいた d. つづけた

The intended meaning is “My father kept listening to this radio for 50 years” and for that, we need to use d. つづけた.

[verb stem]+続（つづ）ける means “to continue ～ing,” or “to keep on ～ing.”

This can be used for both continuous actions/conditions without a break and repeated actions/conditions with breaks.

More examples of this pattern:

疲れていたが歩き続けた。
つかれて いたが あるき つづけた。
Although I was tired, I kept walking.

母は一晩中祈り続けた。
ははは ひとばんじゅう いのり つづけた。
My mother kept praying all night.

セサミストリートを見続けている。
セサミストリートを みつづけている。
I keep on watching Sesame Street.

大人になっても漫画を読み続けている。
おとなに なっても まんがを よみつづけている。
I’m still reading manga comics even in my adulthood.

考え続けた結果、オーストラリアに引っ越すことにした。
かんがえ つづけた けっか、オーストラリアに ひっこす ことに した。
As a result of long thinking, I have decided to move to Australia.

あの歌手は五十年歌い続けている。
あの かしゅは ごじゅうねん うたい つづけている。
That singer has been singing for 50 years.

父は入院しても日記を書き続けた。
ちちは にゅういんしても にっきを かき つづけた。
My father kept writing his diary even after being admitted to a hospital.

昨日は気温が上がり続けた。
きのうは きおんが あがり つづけた。
The temperature kept soaring yesterday.

今日は風が吹き続けている。
きょうは かぜが ふきつづけている。
It has been windy today.

Although the last 2 examples above are about weather, when we talk about continuous rain or snow, we usually use 続（つづ）く instead of 続（つづ）ける

雨が降り続いている。
あめが ふりつづいている。
It has been raining.